對大多數(shù)考生來說，行程問題都屬于比較難以攻克的難關，但在行程問題中，還有一類題目更加難以理解，我們通常叫它間歇運動，行程問題為什么難，就是因為在行程問題中，搞不清各對象之間的關系，選不好參照物，而這對于間歇運動來說就是比較致命的。今天，帶領大家略窺一下間歇運動的門徑。
一、 什么是間歇運動問題
間歇運動是一類行程運動的總括，通常都是指兩人圍繞某一環(huán)形（或三角形、四邊形等）跑道運動，每個人走一段時間休息一段時間，或者走一段路程休息一段時間，或者在環(huán)形跑道固定點休息一段時間，由此產(chǎn)生的追及問題，我們稱它為間歇運動。
二、 解決間歇運動的核心
找清運動主要對象，將運動變成我們最簡單的數(shù)學模型。
三 、應用
例1 某人上山時每走30分鐘休息10分鐘，下山時每走30分鐘休息5分鐘，已知下山的速度是上山速度的1.5倍，如果上山用了3小時50分鐘，那么下山用了多少時間？
解析：上山用了3小時50分鐘，即230分鐘，上山為40分鐘一個循環(huán)，而230÷（30+10）=5……30，因此走了180分鐘，休息了5次，而下山的速度為上山速度的1.5倍，所以下山所用的時間為180÷1.5=120分鐘，可以看出下山需要休息三次，第四次不用休息就已經(jīng)下山，所以共用120+3×5=135分鐘。
例2 甲乙兩人計劃從A地步行去B地，乙早上7：00出發(fā)，勻速步行前往，甲因事耽誤，9：00才出發(fā)，為了追上乙，甲決定跑步前進，跑步的速度是乙步行速度的2.5倍，但每跑半小時都需要休息半小時，那么甲什么時候才能追上乙？
解析：設甲的速度為2.5，乙的速度為1，乙比甲早兩個小時出發(fā)，因此他們的距離差為2，甲每跑半小時都需要休息半小時，因此我們把他的運動分為兩段，第一段走1.25，第二段走0;與此同時乙前一段走0.5，后一段走0.5，所以甲在一個小時里前半小時追上0.75，在后半小時里又被乙丟下0.5的距離，一個小時追上0.25。
到此，演變成了青蛙跳井問題，一只青蛙，前半小時爬0.75米，后半小時下滑0.5米，井高2米，問何時青蛙爬出井。我們假設最后一次青蛙沒有下滑就已經(jīng)出井，所以2-0.75=1.25，每小時上爬0.25米，需爬5小時，再加最后半小時，所以共需5.5個小時，即在14:30追上乙。
例3環(huán)形跑道周長是500米，甲、乙兩人從起點按順時針方向同時出發(fā)。甲每分跑60米，乙每分跑50米，兩人都是每跑200米停下休息1分。甲第一次追上乙需多少分？
解析：甲追上乙必須多跑一圈500米，而甲多跑500米需要比乙多休息2分鐘，故甲實際上比乙多跑500+50×2=600米，甲追趕600米需要時間為600÷（60-50）=60分鐘，而60分鐘甲應跑的路程為3600米，中間休息17次，故第一次追上乙需要77分鐘。
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（編輯：admin）
文章來源：華圖教育
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