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2014年招警行測(cè)數(shù)量關(guān)系：不等式解青蛙跳井題

2014-02-24 14:15:54 公務(wù)員考試網(wǎng) 華圖教育微信公眾號(hào) 華圖在線app下載 文章來(lái)源：華圖教育

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在招警考試行測(cè)數(shù)學(xué)運(yùn)算中，青蛙跳井問(wèn)題是困擾我們很多考生的難題，同時(shí)，青蛙跳井問(wèn)題靈活多變，可以與行程問(wèn)題、工程問(wèn)題相結(jié)合，增加了題目難度，常使很多考生無(wú)從下手，下面專家結(jié)合具體的例子給大家做一詳細(xì)的講解，讓大家掌握該題型的解題方法，一分鐘內(nèi)即可解決青蛙跳井問(wèn)題。
 
一、基本青蛙跳井問(wèn)題
 
我們先由一道簡(jiǎn)單的例題認(rèn)識(shí)一下青蛙跳井問(wèn)題。
 
例題：現(xiàn)有一口高10米的井，有一只青蛙坐落于井底，青蛙每次跳的高度為5米，由于井壁比較光滑，青蛙每跳5米下滑3米，這只青蛙跳幾次能跳出此井？
 
A.4 B.5 C.6 D.7
 
【解析】B。
 
方法一：枚舉法


此題比較簡(jiǎn)單，可以通過(guò)枚舉法快速得到答案，但僅僅用該方法顯然不能滿足目前考試的需要，因?yàn)閷?shí)際考試中，數(shù)據(jù)可能會(huì)較大，枚舉過(guò)于耗時(shí)，枚舉情況過(guò)多時(shí)也容易馬虎出錯(cuò)，所以在此講述此方法主要是為了便于大家理解青蛙跳井的整個(gè)過(guò)程。
 
青蛙跳井問(wèn)題關(guān)鍵特征：周期性、周期內(nèi)有正有負(fù)。
 
我們講這個(gè)例子主要是為了得出針對(duì)此類問(wèn)題，簡(jiǎn)單但適用性更強(qiáng)的解題方法-不定方程。
 
方法二：不等式法
 
先來(lái)分析一下青蛙跳井問(wèn)題，青蛙不停地上跳下滑，一直在做周期性運(yùn)動(dòng)，我們可以把上跳1次下滑1次看做1個(gè)周期；不管最終青蛙跳幾次才能跳出此井，有一點(diǎn)是確定的，第一次跳出井口的時(shí)，它是在上跳的過(guò)程中，而不可能是在下滑的過(guò)程中，那么扣除最后1次跳出井口，其它恰好是完整周期，當(dāng)最后一次下滑后，青蛙距離井口的高度≤跳1次能完成的高度時(shí)，青蛙再跳1次，即可跳出井口。
 
以此題為例，我們假設(shè)青蛙運(yùn)動(dòng)x個(gè)周期后，再跳1次，即可跳出井口。
 
青蛙每運(yùn)動(dòng)1周期能上移2m，運(yùn)動(dòng)x個(gè)周期后，上移（2x）m，此時(shí)距離井口的高度為10-2x≤5，解得x≥2.5，所以x=3，也就是青蛙運(yùn)動(dòng)3個(gè)周期后，再跳1次，即可跳出井口，與我們前面枚舉法做出來(lái)的結(jié)果相同，但就通過(guò)解不等式，就省卻了枚舉的過(guò)程，計(jì)算量小，用時(shí)短，不易出錯(cuò)。
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