2020年黑龍江選調(diào)行測數(shù)量關(guān)系基本理論

在數(shù)量關(guān)系科目中，倍數(shù)特性屬于較為重點的測查內(nèi)容，從近幾年命題情況來看，國考、聯(lián)考及各地區(qū)事業(yè)單位考題中，均會涉及此類問題。但廣大考生由于對本部分的知識掌握不熟練，處于看見解析馬上就懂，聽老師講覺得簡單，但考場上無法識別題型，無法運用對應(yīng)方法解題，而是采取較為復(fù)雜的運算方式進行計算，因此較為浪費時間和精力。

一、適用題型

1、適用題型：倍數(shù)特性法一般應(yīng)用于倍數(shù)問題，平均數(shù)問題，余數(shù)問題，比例關(guān)系問題，不定方程問題等題型，以及解方程的過程中。

2、題干特征：當(dāng)題干中出現(xiàn)分數(shù)、比例、倍數(shù)、整除等明顯特征時，可考慮倍數(shù)特性法。

二、基本理論

1、特殊數(shù)字整除判定：

2(5)整除：觀察數(shù)字的末位數(shù)字能否被2(5)整除。

4(25)整除：觀察數(shù)字的末兩位數(shù)能否被4(25)整除。

8(125)整除：觀察數(shù)字的末三位數(shù)能否被8(125)整除。

3(9)整除：觀察各位數(shù)字之和能否被3(9)整除。例如，12375的各位數(shù)字和是18，能被3整除，故12375能被3整除。

2、普通數(shù)字整除判定：

普通數(shù)字的整除判定，一般采用分解因式的方法進行快速判斷。如判斷一個數(shù)字能否被6整除，因6=2×3，則只需要判定該數(shù)能否被2和3整除;再如，判定531能否被47整除，可以將531分解為(470+61)進行判斷。

3、分數(shù)比例形式整除：

若a∶b=m∶n(m、n互質(zhì))，則a是m的倍數(shù)，b是n的倍數(shù);

4、與代入排除法的結(jié)合

倍數(shù)特性法解析，本質(zhì)是在排除不符合的選項，因此需要與代入排除法相結(jié)合。

三、適用題型及技巧

1、平均數(shù)問題、倍數(shù)問題等

模型：a=mb型。

解題方法：a可被m整除，a可被m的約數(shù)整除

(2013山東-53)某工廠生產(chǎn)的零件總數(shù)是一個三位數(shù)，平均每個車間生產(chǎn)了35個，統(tǒng)計員在記錄時粗心地將該三位數(shù)的百位與十位數(shù)字對調(diào)，結(jié)果統(tǒng)計的零件總數(shù)比實際總數(shù)少270個。問該工廠所生產(chǎn)的零件總數(shù)最多可能有多少個?

A. 525 B. 630

C. 855 D. 960

【答案】B

【解題思路】本題屬于平均數(shù)問題。由“平均”每個車間生產(chǎn)35個，知總數(shù)能被35整除，排除C、D;根據(jù)零件總數(shù)“最多”，代入B選項，十位與百位“對調(diào)”，為360，“比”實際少了630-360=270個，符合要求。因此，選擇B選項。

【技巧小結(jié)】判定一個數(shù)能否被35整除，只需判定這個數(shù)能否被5和7同時整除即可。

2、余數(shù)類問題

模型：a=mb±n型

解題方法：：a=mb+n，a-n可被m及其約數(shù)整除，a=mb-n，a+n可被m及其約數(shù)整除。

(2015山東-58)車間領(lǐng)到一批電影票和球票發(fā)放給車間工人，電影票數(shù)是球票數(shù)的2倍。如果每個工人發(fā)3張球票，則富余2張，如果每個工人發(fā)7張電影票，則缺6張，問車間領(lǐng)到多少張球票?

A.32 B.30

C.64 D.60

【答案】A

【解題思路】余數(shù)問題，球票總數(shù)減去2能被3整除，結(jié)合選項代入驗證只有32滿足。因此，選擇A選項。

(2018遼寧-63)春風(fēng)街道辦事處為豐富老年人文化生活，準備舉行老年人才藝活動，活動項目共有書法、繪畫、歌曲演唱、太極拳四項。參加者報名項數(shù)不限、每種報名方式最多可報四人。經(jīng)統(tǒng)計，共有三人同時報名參加書法和繪畫項目。據(jù)此，參加老年才藝秀活動最多報名( )人。

A. 68 B. 73

C. 45 D. 47

【答案】D

【解析思路】設(shè)剔除同時報名了書法和繪畫項目的方式后有x種方式，可知最多報名人數(shù)為(4x+3)人。即答案-3能被4整除。只有D選項滿足。因此，選擇D選項。

【技巧小結(jié)】本題可轉(zhuǎn)化為a=mb+n的形式，按照余數(shù)問題的倍數(shù)特性解題技巧去求解。

3、型如的題目

題型特征：題目出出現(xiàn)分數(shù)、百分數(shù)、比例、倍數(shù)等情況。

解題方法：b是n的倍數(shù)，

(2017吉林-62)古希臘數(shù)學(xué)家丟番圖(Diophantus)的墓志銘：過路人，這兒埋葬著丟番圖，他生命的六分之一是童年;再過了一生的十二分之一后，他開始長胡須，又過了一生的七分之一后他結(jié)了婚;婚后五年他有了兒子，但可惜兒子的壽命只有父親的一半，兒子死后，老人再活了四年就結(jié)束了余生。根據(jù)這個墓志銘，丟番圖的壽命為( )歲。

A.60 B.84

C.77 D.63

【答案】B

【解題思路】他生命的六分之一是童年，“又過”了一生的七分之一后他結(jié)了婚，說明丟番圖的年齡一定能被6和7整除，只有B選項符合。因此，選擇B選項。

4、型如的題目

題型特征：題目出出現(xiàn)分數(shù)、百分數(shù)、比例、倍數(shù)等情況。

解題方法：若a∶b=m∶n(m、n互質(zhì))，則a是m的倍數(shù)，b是n的倍數(shù);

(2018江蘇B-62)已知正月初六從某火車站乘車出行旅客人數(shù)恰好是正月初五的8.5倍，且恰好比正月初七少9%，則正月初七從該火車站乘車出行的旅客人數(shù)至少是：

A.850 B.1300

C.1700 D.3400

【答案】D

【解題思路】設(shè)正月初七從該火車站乘車出行的旅客人數(shù)為x，則正月初六的人數(shù)為(1-9%)x=0.91x，正月初五的人數(shù)為0.91x/8.5，由于人數(shù)一定為整數(shù)，則要使正月初六的人數(shù)0.91x為整數(shù)，x一定為100的倍數(shù)，排除A項。要使正月初五的人數(shù)為整數(shù)，則x還應(yīng)為8.5的倍數(shù)，排除B項。由于所求的是最少的人數(shù)，C選項人數(shù)更少，因此排除D選項，選擇C選項。

5、型如的題目

題型特征：題目出出現(xiàn)分數(shù)、百分數(shù)、比例、倍數(shù)等情況。

解題方法1：

(2017北京-81)某企業(yè)共有職工100多人，其中，生產(chǎn)人員與非生產(chǎn)人員的人數(shù)之比為4︰5，而研發(fā)與非研發(fā)人員的人數(shù)之比為3︰5。已知生產(chǎn)人員不能同時擔(dān)任研發(fā)人員，則該企業(yè)不在生產(chǎn)和研發(fā)兩類崗位上的職工有多少人?

A.20 B.30

C.24 D.26

【答案】D

(2009國家-82)甲、乙、丙、丁四個隊共同植樹造林，甲隊造林的畝數(shù)是另外三個隊造林總畝數(shù)的1/4，乙隊造林的畝數(shù)是另外三個隊造林總畝數(shù)的1/3，丙隊造林的畝數(shù)是另外三個隊造林總畝數(shù)的一半，已知丁隊共造林3900畝，問甲隊共造林多少畝?

A. 9000 B. 3600

C. 6000 D. 4500

【答案】B

6、因子特性

定義：“因子特性法”即利用式子中是否包含某些特定因子來進行答案的排除及選擇的一種方法，其應(yīng)用的核心在于“見到乘法想因子”。即“若等式一邊包含某個因子，則等式另一邊必然包括該因子。

(2017山東-51)小張的孩子出生的月份乘以29，出生的日期乘以24，所得的兩個乘積加起來剛好等于900。問孩子出生在哪一季度?

A.第一季度 B.第二季度

C.第三季度 D.第四季度

【答案】D

【解題思路】設(shè)出生月份為x，出生日期為y。根據(jù)剛好“等于”900可得，29x+24y=900。由于24與900都能被12整除，則29x也能被12整除，故x必能被12整除。因x表示月份，故x=12，即第四季度。因此，選擇D選項。

通過以上總結(jié)，大家可以發(fā)現(xiàn)，倍數(shù)特性法有一定規(guī)律可循，且能夠在短時間內(nèi)快速排除干擾項，秒選出答案，如果能夠掌握，會為大家在考場上節(jié)省很多時間。希望上述總結(jié)，能為大家提供一些幫助，也希望大家平日能夠掌握原理，多加練習(xí)，熟記公式，在考場中取得好成績!

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