行測備考干貨:幾何問題之空間構(gòu)造

在行測科目考試中，學(xué)員公認(rèn)的感覺最“最頭疼” 的模塊就是數(shù)量關(guān)系。其實(shí)，只要掌握數(shù)量關(guān)系題目的解題技巧和方法，問題就會(huì)迎刃而解。今天，小編就給大家分享如何破解空間幾何問題—畫圖構(gòu)造，希望能給大家?guī)�來一些啟發(fā)。

一、空間幾何構(gòu)造

幾何構(gòu)造：考查對于客觀事物的空間形式進(jìn)行分析、認(rèn)知的思維能力，需要結(jié)合相關(guān)幾何公式原理來解決問題。解決這類問題的關(guān)鍵是：要把抽象的幾何思維，用畫圖的形式形象的表現(xiàn)出來，然后輔助計(jì)算。

二、例題精講

仔細(xì)閱讀題干，根據(jù)題意，畫圖展現(xiàn)題目中事物的位置關(guān)系，然后套用幾何公式來解題。

【例1】一直升機(jī)在海上救援行動(dòng)中搜索到遇險(xiǎn)者方位后通知快艇，快艇立即朝遇險(xiǎn)者直線駛?cè)�。此時(shí)，直升機(jī)距離海平面的垂直高度200米，從機(jī)上看，遇險(xiǎn)者在正南方向，俯角(朝下看時(shí)視線與水平面的夾角)為30°，快艇在正東方向，俯角為45°。若忽略當(dāng)時(shí)風(fēng)向、潮流等其它因素，且假定遇險(xiǎn)者位置不變，則快艇以60千米/小時(shí)的速度勻速前進(jìn)需要多長時(shí)間才能到達(dá)遇險(xiǎn)者的位置? ( )

A、21秒 B、22秒

C、23秒 D、24秒

【解析】D。第一步，本題考查幾何問題，屬于立體幾何類。第二步，根據(jù)題意，做出如下立體圖(見圖1)，則BC=200米，∠BEC=30°，∠BDC=45°，∠DCE=90°，∠BCD=90°，∠BCE=90°，而1米/秒=3.6千米/小時(shí)，在直角三角形BCE中，，CE=200(米)。在直角三角形BCD中，DC=BC=200(米)。在直角三角形DCE中，DE=(米)。第三步，則所用時(shí)間為:400÷=24(秒)。因此，選擇D選項(xiàng)。

【例2】一位學(xué)生在距離熱氣球100米處觀看它起飛。在熱氣球起飛后，學(xué)生注意到熱氣球頂部從他的仰角30°上升到45°，再從45°上升到60°的位置分別用了11秒和17秒。則前后兩段時(shí)間熱氣球平均上升速度的比值約為( )

A、0.89 B、0.91

C、1.12 D、1.10

【解析】A。第一步，本題考查幾何問題，屬于平面幾何類。第二步，如下圖所示(圖2)，由題意可知OA距離為100米，∠AOB=30°，∠AOC=45°，∠AOD=60°，可得AB=，AC=100，AD=100，則兩次上升的距離為BC=AC-AB=100-≈42.26，CD=AD-AC=100-100≈73.2,根據(jù)熱氣球B到C所用時(shí)間t1=11s,C到D所用時(shí)間t2=17s,可得v1=≈3.84，4.31,故v2=≈0.89。因此，選擇A選項(xiàng)。

圖2

【例3】軍事演習(xí)的模擬戰(zhàn)場上有3個(gè)要點(diǎn)，B點(diǎn)在A點(diǎn)正北方3千米處，C點(diǎn)在A點(diǎn)正東方4千米處�，F(xiàn)某部隊(duì)保持與B、C兩點(diǎn)相同的距離穿過戰(zhàn)場，其在行進(jìn)過程中，與A點(diǎn)之間最短的距離為多少千米? ( )

A、0.5 B、0.6

C、0.7 D、0.875

【解析】C。第一步，本題考查幾何問題，屬于平面幾何類。第二步，如圖所示，部隊(duì)要保持與B、C兩點(diǎn)相同的距離穿過戰(zhàn)場，即是在BC兩點(diǎn)的對稱軸直線FO上行進(jìn)，BC⊥FO。做AD⊥OF，A距OF最短的距離即是AD。由勾股定理可知BC=5，則BF=2.5。

第三步，過A點(diǎn)做BC上的高AE，那么AE=AB×AC÷BC=3×4÷5=2.4。在直角三角形ABE中BE²=AB²-AE²，則BE=1.8。可得AD=EF=BF-BE=2.5-1.8=0.7。因此，選擇C選項(xiàng)。

圖3

通過上面三道題目的示范，相信各位考生對于畫圖法求解空間幾何問題的思路有了更進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)。幾何問題幾乎每年會(huì)考查一道，有公式法、列舉法、畫圖法等很多方法，其中畫圖法來解決空間幾何問題是比較難的，希望大家努力備考，成功上岸!

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