2022陜西公務(wù)員考試行測(cè)備考：如何快速解決錯(cuò)位重排問(wèn)題

在行測(cè)考試中，排列組合問(wèn)題一直是同學(xué)們比較頭疼的一類(lèi)問(wèn)題，然而在排列組合問(wèn)題中有這么一類(lèi)題型是看似很難，但一旦有了抓手就會(huì)變成非常得心應(yīng)手，那就是錯(cuò)位重排問(wèn)題。這個(gè)數(shù)學(xué)模型是伯努利和歐拉在錯(cuò)裝信封時(shí)發(fā)現(xiàn)的，因此又稱(chēng)伯努利-歐拉裝錯(cuò)信封問(wèn)題。接下來(lái)華圖教育為大家詳細(xì)介紹：

首先我們先來(lái)理解一下什么是錯(cuò)位重排：錯(cuò)位重排是指把n個(gè)元素的位置重新排列，使每個(gè)元素都不在原來(lái)位置上的排列問(wèn)題。我們可以形象的理解為：“某個(gè)人寫(xiě)了n封信，以及n個(gè)帶有地址的信封，求所有信件全部裝錯(cuò)信封的情況數(shù)。”用一句話(huà)簡(jiǎn)單描述就是元素和位置的對(duì)應(yīng)關(guān)系要重新排列且不能恢復(fù)原本的位置關(guān)系。那么接下來(lái)我們一起具象化一下這個(gè)數(shù)學(xué)模型：將編號(hào)1、2、3……n的n封信分別裝入編號(hào)為1、2、3……n的n個(gè)信封，要求每個(gè)信封和信的編號(hào)不同，問(wèn)共有幾種裝法?

對(duì)于這道題目中涉及到的元素?cái)?shù)也就是信封的個(gè)數(shù)我們用字母n來(lái)表示，而所要求得的方法數(shù)我們用字母Dn來(lái)表示，因?yàn)轭}干要求信與信封編號(hào)不能相同，由此我們判定這是一道錯(cuò)位重排類(lèi)型的題目。那么對(duì)于錯(cuò)位重排問(wèn)題我們只需要記住下邊這個(gè)表格，會(huì)從題干中找到錯(cuò)位重排的元素個(gè)數(shù)，這種問(wèn)題就可以輕而易舉地做出來(lái)了。

例.編號(hào)1、2、3、4、5的五封信分別裝入編號(hào)為1、2、3、4、5的五個(gè)信封，要求有且只有一個(gè)信封和信的編號(hào)相同，問(wèn)共有多少種裝法?

A.43 B.44 C.45 D.46

【答案】C。解答：題干中只有一個(gè)信封和信的編號(hào)相同，也就是說(shuō)剩余的四個(gè)信封和信的編號(hào)都不同，屬于錯(cuò)位重排問(wèn)題。題干中有五封信，具體哪封信和編號(hào)相同我們不得而知，所以我們先考慮從五封信中挑選一封讓它和它的編號(hào)相同，有種情況;再考慮剩余四個(gè)信封和信編號(hào)不同的情況數(shù)，為基本的錯(cuò)位重排，有種情況。因此滿(mǎn)足條件的情況數(shù)有5×9=45種。選C。

各位同學(xué)在以后的做題中，一旦發(fā)現(xiàn)題干要求元素與對(duì)應(yīng)位置不相同時(shí)，就要快速甄別出這類(lèi)題型是錯(cuò)位重排問(wèn)題。除此之外你還需要記住上面表格的常考數(shù)據(jù)。一般情況下大家記住D1-D5所對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)即可應(yīng)對(duì)絕大多數(shù)考試題目。

建議大家之后可以去多做一些這部分題目，熟能生巧。想要了解更多的做題技巧歡迎大家關(guān)注華圖教育官方網(wǎng)站，我們會(huì)定期為大家提供一些省考備考資料。

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