國(guó)家公務(wù)員考試備考篇之幾何問(wèn)題

幾何問(wèn)題歷年來(lái)是公務(wù)員考試中的重點(diǎn)，同時(shí)又是難點(diǎn)。重點(diǎn)在于每年不管是省考還是國(guó)考基本都會(huì)出現(xiàn)幾何問(wèn)題，難點(diǎn)在于很多同學(xué)學(xué)幾何時(shí)期是在初中或者高中，大學(xué)也很少接觸，所以畢業(yè)后選擇報(bào)考公務(wù)員，幾何問(wèn)題就顯得很難了。再加上幾何問(wèn)題圖形多，公式多，要記的要背的就會(huì)很多，同學(xué)們的畏難情緒嚴(yán)重，所以幾何問(wèn)題這塊得分太少。正是因?yàn)檫@樣，所以今天我們來(lái)講講公務(wù)員考試的幾何問(wèn)題，實(shí)際上真沒(méi)有大家想的那么難!

幾何問(wèn)題常考題型包含平面幾何類(lèi)、立體幾何類(lèi)與幾何特殊性質(zhì)類(lèi)，因此我們從這三類(lèi)�？碱}型給大家展開(kāi)講解。

【例1】(單選題)某圍場(chǎng)的形狀為邊長(zhǎng)100米的等邊三角形，在場(chǎng)地正中修建一座信號(hào)塔，塔頂安裝有效覆蓋半徑為 米的信號(hào)發(fā)射器。如要信號(hào)覆蓋整個(gè)圍場(chǎng)的地面，則信號(hào)塔的高度最高為多少米?

【解析】第一步，本題考查幾何問(wèn)題，屬于立體幾何類(lèi)。

第二步，等邊三角形重心、內(nèi)心、外心、垂心重合于一點(diǎn)，此點(diǎn)稱(chēng)為等邊三角形的中心。圍場(chǎng)的正中心即等邊三角形各邊中線的交點(diǎn)。如圖所示，根據(jù)一個(gè)角是30°的直角三角形的三邊比例(1： ：2)可知三個(gè)頂點(diǎn)每個(gè)頂點(diǎn)到中心O的距離都是 米。

第三步，信號(hào)塔最高點(diǎn)到最低點(diǎn)PO與OA、OB、OC都可以構(gòu)成直角三角形。在直角三角形POA中，PA= ，OA= ，根據(jù)勾股定理可知PO²=PA²-OA²=( )²-( )²=700，則PO= (米)。

因此，選擇B選項(xiàng)。

【例2】(單選題)一正三角形小路如下圖所示，甲、乙兩人同時(shí)從A點(diǎn)出發(fā)，朝不同方向沿小路散步，已知甲的速度是乙的2倍。問(wèn)以下哪個(gè)坐標(biāo)圖能準(zhǔn)確描述兩人之間的直線距離與時(shí)間的關(guān)系(橫軸為時(shí)間，縱軸為直線距離)( )

【解析】第一步，本題考查幾何問(wèn)題，屬于平面幾何類(lèi)。

第二步，根據(jù)同時(shí)出發(fā)，且速度“是2倍”可以得到，在甲到達(dá)頂點(diǎn)之前的任意時(shí)刻，兩人行走距離之間滿足如圖關(guān)系，斜邊長(zhǎng)是底邊的2倍，可推出高度為底邊的倍，即距離和時(shí)間成線性比例關(guān)系，排除選項(xiàng)B、C。

第三步，討論分界點(diǎn)，在“正三角形”中，當(dāng)甲達(dá)到最高點(diǎn)時(shí)，乙到達(dá)底邊中點(diǎn)位置，兩者距離最大;當(dāng)甲到達(dá)底邊端點(diǎn)，兩人相遇，距離最短為0。然后繼續(xù)重復(fù)上述過(guò)程，故變化趨勢(shì)只有兩種狀態(tài)，排除選項(xiàng)A。

因此，選擇D選項(xiàng)。

【拓展】這個(gè)題目想考的就是你會(huì)不會(huì)選擇臨界點(diǎn)。同時(shí)在A出發(fā)兩人之間距離為0.隨著時(shí)間推移，當(dāng)甲到達(dá)三角形的頂點(diǎn)時(shí)候，乙在頂點(diǎn)正對(duì)著那條邊中點(diǎn)，兩人距離是最長(zhǎng)的。再隨著時(shí)間推移，兩人距離又慢慢減少直至為0，最后在三角形右下角的點(diǎn)匯合。如此重復(fù)循環(huán)。所以答案選D。這道題大家在考場(chǎng)上是可以在一分鐘之內(nèi)做出來(lái)的。

【例3】(單選題)一個(gè)人工湖的湖面上有一個(gè)露出水面3米的圓錐體人工景觀(底面朝下)。如人工湖水深減少20%，則該景觀露出水面部分的體積將增加61/64。問(wèn)原來(lái)的人工湖水深為多少米?

A. 3.5

B. 3.75

C. 4.25

D. 4.5

【解析】第一步，本題考查幾何問(wèn)題，屬于幾何特殊性質(zhì)類(lèi)。

第二步，水深變化前后體積比為1：( )=64：125，那么圓錐前后的高度之比為4：5，原來(lái)是3米，則水深減少之后是3÷ =3.75米。前后水深減少了0.75米是人工湖水深的20%，那么人工湖水深為0.75÷20%=3.75米。

因此，選擇B選項(xiàng)。

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