國(guó)考行測(cè)之“十字交叉法”與“混合比值”的不解之緣

說起十字交叉法，我們并不陌生，其具體操作挺簡(jiǎn)單，但對(duì)于方法背后的原理我們卻往往是一知半解，對(duì)于運(yùn)用的場(chǎng)景也是拿捏不準(zhǔn)。今天我們一起來揭開其神秘面紗。

由小窺大——十字交叉法的本質(zhì)

十字交叉法實(shí)際是方程法的另一種呈現(xiàn)形式，在比值混合類題目中使用十字交叉法往往能快速解題，達(dá)到事半功倍的效果。

數(shù)量中�？疾榈钠骄鶖�(shù)()是比值類題目，當(dāng)涉及部分混合成整體時(shí)就可以歸屬于比值混合類了。我們以“平均分”為例，簡(jiǎn)單地理解下十字交叉背后的原理。

“已知在一次競(jìng)賽中，男選手的平均得分為80分，女選手的平均得分為65分，全部選手的平均得分為72分，能否求出男女選手人數(shù)之比為多少?”。在這個(gè)題目中，我們可以簡(jiǎn)化為要使男女得分混合之后穩(wěn)定在72分，則要求男選手拉高的分?jǐn)?shù)等于女選手拉低的分?jǐn)?shù)。

從方程層面來說，設(shè)男女選手人數(shù)分別為x人，y人，每個(gè)男選手拉高8分(80-72=8)，每個(gè)女選手拉低7分(72-65=7)，則8x=7y，也就是x∶y=7∶8。

如何用十字交叉的圖解形式快速清晰呈現(xiàn)呢?

圖示中把部分量的比值寫成上下兩列，整體量的比值寫在交叉位置中央，最后交叉計(jì)算差值就可以。這里需要注意兩點(diǎn)，一個(gè)是差值的計(jì)算中只關(guān)注差值絕對(duì)值，用大數(shù)減去小數(shù)就可以;另一個(gè)是通過十字交叉得到的差值的意義，即差值之比是比值中對(duì)應(yīng)的分母之比，在平均分中也就是份數(shù)之比，即此題中的人數(shù)之比。這樣，通過一個(gè)簡(jiǎn)單的圖解形式，做一步簡(jiǎn)單的減法運(yùn)算，就可以得到男女人數(shù)之比為7∶8。

由點(diǎn)及面——十字交叉法在比值混合題型中的運(yùn)用

結(jié)合前文所說，十字交叉法適用的信號(hào)特征主要是以下三個(gè)：涉及部分與整體;給出部分比值、整體比值中的兩個(gè)量或三個(gè)量;常用來解決兩者之間的比例關(guān)系以及部分比值、整體比值的求解。

常見題型主要包括：

①平均數(shù)問題，平均數(shù)的交叉差值之比為人數(shù)之比。

②溶液混合問題，濃度的交叉差值之比為溶液質(zhì)量之比。

③利潤(rùn)率折扣類混合問題， 利潤(rùn)率/折扣的交叉差值之比為總成本之比(當(dāng)單件成本相同時(shí)，總成本之比等于銷量之比)。

除此之外，行測(cè)中資料分析中的比重混合問題、增長(zhǎng)率混合問題也可以用十字交叉法來解決。

牛刀小試——以真題窺實(shí)力

【例題】小張去機(jī)票代理處為單位團(tuán)購(gòu)機(jī)票10張，商務(wù)艙定價(jià)1200元/張，經(jīng)濟(jì)艙定價(jià)700元/張。由于買的數(shù)量較多，代理商就給予優(yōu)惠，商務(wù)艙按定價(jià)的9折付錢，經(jīng)濟(jì)艙按定價(jià)的6折付錢，如果他付的錢比按定價(jià)少31%，那么小張一共買了經(jīng)濟(jì)艙票的票數(shù)是：

A. 7張 B. 6張

C. 9張 D. 8張

【答案】D

【解析】本題屬于利潤(rùn)率折扣類混合問題，考慮采用十字交叉法解題。

第一步，找出部分比值以及總體比值。本題中比值形式體現(xiàn)為折扣，部分比值分別為9折(90%)、6折(60%)，整體比值為“比按定價(jià)少31%”，也就是69折(69%)。

第二步，十字交叉法求解比例關(guān)系(總成本之比)。如圖所示。

可得經(jīng)濟(jì)艙與商務(wù)艙的總成本之比為21%∶9%=7∶3。

第三步，設(shè)經(jīng)濟(jì)艙票數(shù)為x張，商務(wù)艙票數(shù)為y張，根據(jù)總成本的比例關(guān)系以及總票數(shù)，則有，可得x=8，即經(jīng)濟(jì)艙票數(shù)為8張。

因此，選擇D選項(xiàng)。

以上就是巧用十字交叉法來快速解決比值混合類問題，你學(xué)會(huì)了么?

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