2022國(guó)考行測(cè)行程問題：多次相遇追及

行程問題在大多數(shù)同學(xué)的腦海里就是一團(tuán)亂麻，剪不斷，理還亂，尤其是多次相遇追及問題，相遇個(gè)兩次三次還能勉強(qiáng)理清楚，但是相遇次數(shù)過多，那就基本是OVER!其實(shí)大多數(shù)多次相遇追及問題并不是那么可拍，而是“紙老虎”，只需要一個(gè)公式就能一步到位得出答案。今天我們就來揭開這層紙，看看這只“老虎”有多兇?

多次相遇問題在考試中出現(xiàn)的頻率比較高，我們著重來討論一下多次相遇問題。多次相遇一類問題中大家比較熟知的應(yīng)該是從兩端出發(fā)的多次相遇問題，其實(shí)歷年考題中還考過另外一種單端出發(fā)多次相遇問題，下面我們分別進(jìn)行分析：

兩端出發(fā)多次相遇：我們可以借助一個(gè)場(chǎng)景先來幫助大家理解，在道路兩端A、B，分別有甲、乙兩人同時(shí)出發(fā)。甲從A點(diǎn)出發(fā)前往B點(diǎn)，乙從B點(diǎn)出發(fā)前往A點(diǎn)，他們到達(dá)對(duì)方的位置之后并沒有停下來，而是再繼續(xù)返回，在兩者共同運(yùn)動(dòng)的過程中，兩人會(huì)出現(xiàn)相遇很多次的情形，這就是兩端出發(fā)多次相遇問題。接下來我們借助圖形來推導(dǎo)一下相關(guān)公式：

由圖可見，除了第一次相遇之外，后續(xù)每相遇一次，就會(huì)多一個(gè)2S，如果相遇N次，共同走的距離S=S+(N-1)2S=(2N-1)S，即兩端出發(fā)多次相遇的公式為：(2N-1)S=(V1+V2)T。

單端出發(fā)多次相遇：同樣借助一個(gè)場(chǎng)景來理解一下，甲乙兩人都在A段，其中甲速度較大，兩人同時(shí)出發(fā)，甲先到達(dá)B端，再反過來回到A端，就能與乙相遇。同樣都是兩個(gè)人在AB兩端不停的運(yùn)動(dòng)，整個(gè)過程中，會(huì)出現(xiàn)兩者多次相遇的情形。如圖所示：

同樣由圖可見，每相遇一次就走一個(gè)2S，N次相遇就走2NS，故相遇N次，公式應(yīng)該是：2NS=(V1+V2)T。

對(duì)公式相信同學(xué)們應(yīng)該都有了一定的了解，接下來我們一起來看看真題。

【例1】在一次航海模型展示活動(dòng)中，甲乙兩款模型在長(zhǎng)100米的水池兩邊同時(shí)開始相向勻速航行，甲款模型航行100米需要72秒，乙款模型航行100米需要60秒，若調(diào)頭轉(zhuǎn)身時(shí)間忽略不計(jì)，在12分鐘內(nèi)甲乙兩款模型相遇的次數(shù)是?

A. 9

B. 10

C. 11

D. 12

【答案】C

【解析】本題問到相遇多少次，明顯考的是兩端出發(fā)多次相遇問題。根據(jù)兩端出發(fā)多次相遇的公式：(2N-1)S=(V1+V2)T，代入可得：，解得N=11.5，計(jì)算結(jié)果不是整數(shù)，此時(shí)的含義是，已經(jīng)完成了11次相遇兩人正在相遇第12次的路上。故選擇C選項(xiàng)。

【例2】甲、乙兩人同時(shí)從A、B兩地出發(fā)，相向而行，甲到達(dá)B地后，立即往回走，回到A地后，又立即向B地走去;乙到達(dá)A地后，立即往回走，回到B地后又立即向A地走去。如此往復(fù)，行走的速度不變，若兩人第二次迎面相遇的地點(diǎn)距A地500米，第四次迎面相遇地點(diǎn)距B地700米，則A、B兩地的距離是：

A. 1350

B. 1460

C. 1120

D. 1300

【答案】C

從以上兩道題可以看出，其實(shí)多次相遇的行程問題并沒有想象中那么復(fù)雜，記牢公式，多練習(xí)，就可以快速解題，拿到高分，拾起我們最后一根救命稻草，上岸成公!

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