探討數(shù)量關(guān)系之幾何性質(zhì)

在公職考試中，幾何問題是一類考頻較高，并且又相對(duì)簡(jiǎn)單的一類題目，所以這類題目屬于我們?cè)趥淇贾斜仨氄莆盏囊活愵}目。幾何問題又分為兩類，第一類是幾何計(jì)算，即就是一些常規(guī)的長(zhǎng)度、周長(zhǎng)、面積、表面積、體積的計(jì)算，又可細(xì)分為兩種題型：一種為常見規(guī)則圖形(三角形、矩形、圓、柱體、椎體、球)的計(jì)算;另一種為不規(guī)則圖形的計(jì)算，我們借助分割、補(bǔ)充、平移旋轉(zhuǎn)等方式轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形進(jìn)行計(jì)算。第二類是幾何性質(zhì)，下面我們來一一的學(xué)習(xí)。

首先是最簡(jiǎn)單的——三角形的三邊關(guān)系：在一個(gè)三角形中，任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊。否則，則無法構(gòu)成三角形。

例1:現(xiàn)有長(zhǎng)度為2、3、5厘米的木條若干根，這些木條最多能組成()種不同的三角形。

A.8B.9

C.10D.12

解析：第一步：本題考查幾何問題中的幾何性質(zhì)。

第二步：能夠構(gòu)成三角形的條件是任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊。每種長(zhǎng)度的木條是若干根，意味著足夠多，故可以通過枚舉法一一例舉出所有情況。第一類：三邊長(zhǎng)度相同(2、2、2)、(3、3、3)、(5、5、5)這3組根據(jù)定理判斷均符合題意;第二類：兩邊相同(2、2、3)符合題意(2、2、5)不符合題意(3、3、2)符合題意(3、3、5)符合題意(5、5、2)符合題意(5、5、3)符合題意，一共有5組符合題意;第三類：三邊不相同(2、3、5)不符合題意。故符合題意的一共8種。

因此，選擇A選項(xiàng)。

其次，尺寸擴(kuò)大理論：即若將一個(gè)圖形邊長(zhǎng)擴(kuò)大N倍，則對(duì)應(yīng)角度不變;對(duì)應(yīng)周長(zhǎng)變?yōu)樵瓉淼腘倍;面積變?yōu)樵瓉淼腘2倍;體積變?yōu)樵瓉淼腘3倍。

例2：如果一個(gè)圓的直徑縮短20%，那么這個(gè)圓的面積縮�。�

A.18%B.20%

C.36%D.40%

解析：第一步：本題考查幾何問題中的幾何性質(zhì)。

第二步：一個(gè)圓的直徑縮短后，其還是一個(gè)圓，任意兩個(gè)圓都可以看成是相似圖形，所以符合對(duì)應(yīng)邊之比等于相似比，直徑縮短20%，也就是還剩80%，原來是100%，所以變化前后直徑之比為100:80=5:4，即面積之比等于邊長(zhǎng)的平方等于25:16，則面積縮小了false。

因此，選擇C選項(xiàng)。

最后，是幾何最值理論：即平面圖形中，若周長(zhǎng)一定，越接近于圓，面積越大;平面圖形中，若面積一定，越接近于圓，周長(zhǎng)越小。立體圖形中，若表面積一定，越接近于球，體積越大;立體圖形中，若體積一定，越接近于球，表面積越小。最值理論一般考試涉及較少，大家了解即可。

相信通過今天的學(xué)習(xí)，我們對(duì)幾何性質(zhì)這部分內(nèi)容已經(jīng)有了初步的認(rèn)識(shí)，在以后的學(xué)習(xí)中，需要通過大量的習(xí)題來鞏固所學(xué)的知識(shí)點(diǎn)，最后送給大家一句話：“古之立大事者，不惟有超世之才，亦必有堅(jiān)忍不拔之志”，所以希望大家堅(jiān)持下去，必將上岸!

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