提分又理財，統(tǒng)籌問題值得你學(xué)習(xí)

經(jīng)濟(jì)利潤問題作為與我們生活息息相關(guān)的一類問題，一直是公考題目中的常考題目。而其中的統(tǒng)籌問題作為一個“用最少的錢，辦更多的事”的題目更是我們所需要掌握的，因為掌握了這里的知識，不但考試上能幫你爭取分?jǐn)?shù)，生活中還可以幫你致富。今天我們主要來學(xué)習(xí)最值優(yōu)化類的統(tǒng)籌問題中的函數(shù)類問題。

函數(shù)類問題在題目描述上最明顯的特點就是“價格上升，銷量下降”或者“單利下降，銷量上升”等等。在公式為A=B×C類型題目中，B和C呈現(xiàn)一升一降，最后求何時總售價或總獲利最大的題目。

【例1】某商品的進(jìn)貨單價為80元，銷售單價為100元，每天可售出120件，已知銷售單價每降低1元，每天可多售出20件。若要實現(xiàn)該商品的銷售利潤最大化，則銷售單價應(yīng)降低的金額是：

A.5元

B.6元

C.7元

D.8元

【解析】第一步，本題考查經(jīng)濟(jì)利潤問題。

第二步，設(shè)降低的金額為n元，即降了n個1元，則每件利潤變?yōu)?00-80-n=20-n。由題意有(20-n)×(120+20n)=20(20-n)(6+n)，此式在20-n=6+n的時候最大，即n=7。

因此，選擇C選項。

關(guān)于為何此式子為何在20-n=6+n取最大，這里有的同學(xué)習(xí)慣于函數(shù)的算法，最大值取函數(shù)對稱軸。但對于部分對于二次函數(shù)已經(jīng)遺忘的同學(xué)，我們可以直接記住這樣一個操作步驟①將括號內(nèi)未知數(shù)的系數(shù)化為1或-1，一正一負(fù)，②兩個括號相等時，取得最大值。即上面題目的操作是將(20-n)×(120+20n)中的(120+20n)提出20，將n的系數(shù)化為1，變成20(20-n)(6+n)，當(dāng)20-n=6+n，即可取得最大值。這一結(jié)論又可記為“和定，差小，積大”，即當(dāng)兩個數(shù)的和為定值時，兩者之間的差越小，他們的乘積越大。

【例2】某企業(yè)設(shè)計了一款工藝品，每件的成本是70元，為了合理定價，投放市場進(jìn)行試銷。據(jù)市場調(diào)查，銷售單價是120元時，每天的銷售量是100件，而銷售單價每降價1元，每天就可多售出5件，但要求銷售單價不得低于成本。則銷售單價為多少元時，每天的銷售利潤最大?

A.100

B.102

C.105

D.108

【解析】第一步，本題考查經(jīng)濟(jì)利潤問題，屬于最值優(yōu)化類。

第二步，設(shè)降價了n元，則單件工藝品利潤為(120-70-n)元，銷量為(100+5n)件�？偫麧櫈�(50-n)×(100+5n)=5×(50-n)×(20+n)，此式在50-n=20+n時取得最大值，此時n=15。

第三步，此時的售價為120-15=105(元)。

因此，選擇C選項。

相信通過以上學(xué)習(xí)，同學(xué)們應(yīng)該能對此類問題有了較為深刻的認(rèn)知，希望大家在碰到此類題目時都能抓住分?jǐn)?shù)，成功上岸。

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