2022年省考行測數(shù)量之《經濟利潤統(tǒng)籌類問題》

經濟利潤問題是數(shù)量運算里面比較重要的一個模塊，這個模塊幾乎每年在國考或者省考的考試中出1~2道題目。在經濟利潤問題中除了每年都考的基本公式類或者分段計費類問題，這兩年國考省考中統(tǒng)籌類的問題逐漸增加，題目的難度系數(shù)也不盡相同。題目特征一般求利潤最大化、成本最小化、選擇最優(yōu)方案等。做題時候需要掌握一元二次方程如何求最大值以及方案全面對比進而擇最優(yōu)。那么今天我們就給大家梳理下經濟利潤中的統(tǒng)籌類問題以及解題思路。

題型一：商場打折，滿減送券活動類的題目

【例1】某商場進行滿百省活動，滿100省10，滿200省30，滿300省50。大于400的消費只能折算為等同于幾個100、200、300的加和。已知一位顧客買某款襯衫1件支付了175元，那么買3件這樣的襯衫最少需要

A.445元B.475元

C.505元D.515元

【答案】B

第一步：第一步，本題考查經濟利潤問題，屬于最值優(yōu)化類。

第二步：第二步，根據(jù)滿100省10、滿200省30可知，支付175元時，原價可能是185元或205元。若原價為185，買3件需185×3=555=300+225，根據(jù)滿300省50、滿200省30，可省50+30=80，實付555-80=475(元);若原價為205，買3件需205×3=615=300+315，根據(jù)滿300省50，可省50+50=100，實付615-100=515(元)。

第三步：475元<515元，故買3件襯衫最少需要475元

因此本題，選項為B。

題型二：利潤最大化

【例2】某企業(yè)設計了一款工藝品，每件的成本是70元，為了合理定價，投放市場進行試銷。據(jù)市場調查，銷售單價是120元時，每天的銷售量是100件，而銷售單價每降價1元，每天就可多售出5件，但要求銷售單價不得低于成本。則銷售單價為多少元時，每天的銷售利潤最大?

A.100B.102

C.105D.108

【答案】B

第一步：本題考查經濟利潤問題，屬于最值優(yōu)化類。設降價了n元，則單件工藝品利潤為(120-70-n)元，銷量為(100+5n)件。總利潤為(50-n)×(100+5n)=5×(50-n)×(20+n)，此式在50-n=20+n時取得最大值，此時n=15。

第二步：此時的售價為120-15=105(元)。

因此，本題選項為B。

題型三：最優(yōu)方案類

【例3】某鎮(zhèn)政府有工作人員104人，他們在清明節(jié)前去烈士陵園緬懷革命先烈，需全部坐船渡過一條河。已知大船可載客12人，小船可載客5人，大船和小船不論坐滿與否，都按滿載算。若大船渡一次70元，小船渡一次30元，則他們渡河最節(jié)省的方案是：

A.7只大船和4只小船B.2只大船和16只小船

C.6只大船和2只小船D.1只大船和20只小船

【答案】A

第一步：本題考查經濟利潤問題中的最值優(yōu)化類，用代入排除法解題。

第二步：大船可載12人，小船可載5人，共104人，代入A選項，7只大船4只小船可載7×12+4×5=104(人)，共需費用70×7+30×4=610(元);代入B選項，2只大船16只小船可載2×12+16×5=104(人)，共需費用70×2+30×16=620(元);代入C選項，6只大船2只小船可載6×12+2×5=82<104(人)，直接排除;代入D選項，1只大船20只小船可載1×12+20×5=112>104(人)，共需費用70×1+30×20=670(元)。對比可得A選項可載全部104人且花費最少。

因此，本題選項為A。

結論：遇到經濟利潤統(tǒng)籌類的問題主要的方法有分類討論，利用一元二次方程以及代入排除法解題才能快速找到答案。

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