2022國(guó)考行測(cè)數(shù)量關(guān)系干貨之概率問(wèn)題

概率，這個(gè)詞相信大家都不陌生，我們的身邊無(wú)處不在。就像有時(shí)候做事無(wú)法決定的時(shí)候，我們會(huì)通過(guò)扔硬幣的方式去做一個(gè)選擇，無(wú)論是正面還是反面，都是一個(gè)隨機(jī)事件。

但我們都知道，正面朝上的概率是50%，那這個(gè)50%是怎么來(lái)的?這就是概率問(wèn)題的第一種類(lèi)型：古典概型。即：

P=m/n

其中，P表示期望事件概率，m表示期望事件數(shù)，n表示總的事件數(shù)。所以，扔硬幣時(shí)，我們問(wèn)硬幣正面朝上的概率，那么硬幣正面朝上就是我們期望的事件，事件數(shù)為1，總的事件是既有正面朝上，又有反面朝上，事件數(shù)為2，則硬幣正面朝上的概率為P=1/2=50%。

這里的事件數(shù)，有時(shí)是通過(guò)枚舉歸納的方式得到，有時(shí)是通過(guò)排列組合的方式計(jì)算。

當(dāng)然，還有一類(lèi)概率問(wèn)題，題目中直接給出了幾個(gè)事件的概率，讓我們求另外一件事的概率，這就是解決概率問(wèn)題的第二種方式：已知概率求概率。在解決這一類(lèi)題目的時(shí)候，我們要用到排列組合時(shí)說(shuō)到的一個(gè)很重要的思想：分類(lèi)相加，分步相乘。

我們來(lái)看一個(gè)例子：小華和小圖在射擊，小華射中的概率為60%，小圖射中的概率為80%，則小華和小圖都射中的概率是多少?

問(wèn)題要求小華和小圖都射中，是且的關(guān)系，即先讓小華射中，再讓小圖射中，分步相乘，即：P=60%×80%=48%。

那如果題目變?yōu)椋盒∪A和小圖在射擊，小華射中的概率為60%，小圖射中的概率為80%，則恰有一人射中的概率是多少?

恰有一人，表示要么只有小華射中，要么只有小圖射中，是或的關(guān)系，分類(lèi)相加，而“只有小華射中”這一類(lèi)中，又要求小華射中且小圖沒(méi)射中，分步相乘，則只有小華射中的概率為：P1=60%×20%=12%;只有小圖射中的概率為：P2=40%×80%=32%;那么恰有一人射中的概率為：P=P1+P2=12%+32%=44%。

另外，還有一種情況，是正面的問(wèn)題非常復(fù)雜，情況數(shù)很多，這時(shí)候就需要用到數(shù)學(xué)中常用的一種思想：反面思想。即：正面概率=1-反面概率。

這里我們看一道真題：一輛公交車(chē)從甲地開(kāi)往乙地需經(jīng)過(guò)三個(gè)紅綠燈路口，在這三個(gè)路口遇到紅燈的概率分別是0.4、0.5、0.6，則該車(chē)從甲地開(kāi)往乙地遇到紅燈的概率是( )。

A. 0.12

B. 0.50

C. 0.88

D. 0.89

這道題目，問(wèn)題為“遇到紅燈”，即遇到即可，那么遇到一個(gè)紅燈、兩個(gè)紅燈、三個(gè)紅燈都符合要求，并且遇到哪個(gè)紅燈都行，所以情況的種類(lèi)很多，也就是正面較復(fù)雜的情況，這時(shí)就可以從反面去想，“遇到紅燈”的反面為“沒(méi)遇到紅燈”，反面情況比較單一，“沒(méi)遇到紅燈”只有一種情況，即三個(gè)路口都沒(méi)遇到，為：P反=0.6×0.5×0.4=0.12，則“遇到紅燈”的概率為：P=1-P反=1-0.12=0.88，選擇C選項(xiàng)。

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