2022國考行測數(shù)量關(guān)系備考之相遇追及問題

相遇追及問題也是行程問題中的重點考試題型，相對其他基本問題，相遇追擊稍有難度，尤其是多次相遇追及問題。其解題的關(guān)鍵需要考生能夠正確的理清問題中兩物體的運動過程和兩者距離變化情況，可以通過畫簡圖的方式，便可輕松突破此類題型。

相遇問題

相遇問題又細分了兩種情況，直線相遇和環(huán)形相遇，但是不管哪種題型，其運用的基本公式都是相同的S=(v1+v2)t，其不同之處在于，直線相遇中“相距兩地，同時出發(fā)，相向而行”，而環(huán)形相遇中“同時同地出發(fā)，背向而行”。

【例1】(2016江蘇)已知A、B兩地相距600千米。甲、乙兩車同時從A、B兩地相向而行，3小時相遇。若甲的速度是乙的1.5倍，則甲的速度是(　　)。

A. 80千米/小時

B. 90千米/小時

C. 100千米/小時

D. 120千米/小時

解析：【D】;考察直線相遇問題。設乙的速度為2x，甲的速度為3x，甲乙行駛路程之和應為兩地相距的600千米，根據(jù)行程問題相遇公式可得方程：600=(2x+3x)×3，解得x=40，甲的速度為3x=120(千米/小時)。答案選擇D。

【例2】(2018聯(lián)考)甲、乙、丙、丁四人同時同地出發(fā)，繞一橢圓環(huán)形湖棧道行走，甲順時針行走，其余三人逆時針行走，已知乙的行走速度為60米/分鐘，丙的速度為48米/分鐘，甲在出發(fā)6、7、8分鐘時分別與乙、丙、丁三人相遇，求丁的行走速度是多少?

A. 31米/分鐘

B. 36米/分鐘

C. 39米/分鐘

D. 42米/分鐘

解析：【C】;考察環(huán)形相遇問題。

s=(v1+v2)·t，S=6×(V甲+V乙)=7×(V甲+V丙)=8×(V甲+V丁)→6×(V甲+60)=7×(V甲+48)，得V甲=24 m/分鐘，7×(24+48)=8×(24+V丁)，得V丁=39 m/分鐘。

設甲的速度為v，橢圓形環(huán)湖棧道長度為s，根據(jù)環(huán)形相遇公式，則可得，即橢圓形環(huán)湖棧道長度為504米，甲的速度為24米/分鐘。設丁的速度為x，根據(jù)環(huán)形相遇公式，504=(24+x)×8，可得x=39。答案選擇C。

追及問題

追及問題同樣也有兩種題型，即直線追及與環(huán)形追及，在直線追及中“相距兩地，同時出發(fā)，同向而行”，環(huán)形追及中“環(huán)形跑道，同向而行”。解題的突破點即理清楚兩個運動物體的時間關(guān)系和位移關(guān)系。其依據(jù)的公式為S=(v1-v2)t。

【例3】 (2019吉林乙)某宣講團甲宣傳員騎摩托車從紅星村出發(fā)以20公里/小時的速度去相距60公里的八一村，1小時后由于路面濕滑，速度減少一半，在甲出發(fā)1小時后，乙宣傳員以50公里/小時的速度開車從紅星村出發(fā)追甲，當乙追上甲時，他們與八一村的距離為：

A.25公里

B.40公里

C.35公里

D.30公里

解析：【C】;考察追及問題。

根據(jù)追及問題公式，可得S=(v1-v2)·t=(V乙-V甲)t，開始追及時兩人位移差為20=(50-10)t，可得追及所用時間t=0.5h，S乙=v·t=50×0.5=25 km，x=60-25=35 km。

【例4】(2020國考)一條圓形跑道長500米，甲、乙兩人從不同起點同時出發(fā)，均沿順時針方向勻速跑步。已知甲跑了600米后第一次追上乙，此后甲加速20%繼續(xù)前進，又跑了1200米后第二次追上乙。問甲出發(fā)后多少米第一次到達乙的出發(fā)點?

A.100

B.120

C.150

D.180

解析：【D】;第一步，本題考查行程問題，屬于相遇追及類，用比例法解題。

第二步，從第一次甲追上乙到第二次追上，甲比乙多走500米，那么乙走了1200-500=700(米)，則甲乙速度之比為12∶7，賦值甲的速度為12，乙的速度為7，那么原來甲的速度為12/(1+20%)=10，則第一次追及時甲乙走過的路程比為10∶7，甲走了600米，那么乙走了600×(7/10)=420(米)，甲比乙多走了600-420=180(米)，即甲乙初始時相距180米，那么甲走180米第一次到達乙的出發(fā)點。

所用，甭管是相遇還是追及問題，只需要把握好兩個方面：

每一段路程均有S=v·t;

不同的行程之間，路程S、速度v、時間t，三者之間都是有緊密關(guān)系。

把握好這兩個維度來進行列方程求解，便很容易了。

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