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排列組合之平均分組問題

2021-12-22 16:01:09 公務(wù)員考試網(wǎng) 華圖教育微信公眾號 華圖在線APP下載 文章來源:河北分院

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數(shù)量關(guān)系在公考中一直是很多同學(xué)的軟肋,尤其是對于排列組合問題,有的時候費了九牛二虎之力列出式子算出結(jié)果,發(fā)現(xiàn)不是漏了情況數(shù)就是重復(fù)多算了。其實,排列組合中模型的應(yīng)用是很重要的,如果能靈活應(yīng)用模型,排列組合的問題難度就會降低。今天我們就來介紹一下排列組合問題當中的平均分組問題。

一、題型介紹

平均分組的題型特征為:m個不同的元素平均分成n個組。下面我們先來看一下模型。

【例】有4個人,平均分為2組,即每組2人,共有多少種分組方法?

假設(shè)這4個人分別為A,B,C,D,枚舉可知,共有3種分組情況,即(AB,CD),(AC,BD),(AD,BC)。但是如果用排列組合的語言表示,先挑出2人作為第一組,剩下兩人自動成組,算出的結(jié)果為6,跟枚舉的情況不一樣。這是因為給組進行了排序,比如(AB,CD)和(CD,AB)其實是一種情況,正是因為人數(shù)相同,所以會產(chǎn)生重復(fù)情況,因此還需要剔除人數(shù)相同組數(shù)的順序,最終結(jié)果應(yīng)為=3。

通過這個例子,我們不難總結(jié)出平均分組的公式,即m個不同的元素平均分成n個組,每組x個元素,則最終結(jié)果為,即先分組,再剔除掉人數(shù)相同組數(shù)的全排列。

好,接下來難度升級,如果我們把這4個人分為3組,其中有2個1人組,1個2人組,共有多少種分組方法?

還是可以先進行枚舉,共6種情況,即(AB,C,D),(AC,B,D),(AD,B,C),(BC,A,D),(BD,A,C),(CD,A,B)。用排列組合怎么列式呢,應(yīng)該為=6,即先挑出2人作為一個2人組,再從剩余的2人中選1個作為1人組,最后1人自動成組,還是要記得剔除掉人數(shù)相同組數(shù)的順序(2個組人數(shù)相同,所以只需要除即可,例如(AB,C,D)和(AB,D,C)是一種情況。)

最后再來看一個問題,假如4個人,平均分為2組,分配到甲乙兩地,共有多少種方式?

最終答案應(yīng)為=6種,即(甲AB,乙CD),(甲AC,乙BD),(甲AD,乙BC),(乙AB,甲CD),(乙AC,甲BD),(乙AD,甲BC),因為分組是無序的,而分到甲乙兩地相當于是在排列,排列是有順序的,所以我們在做題時,一定要靈活應(yīng)用模型,看看是不是屬于人數(shù)相同的平均分組,分組完是否還涉及排序。

二、例題精講

【例1】將10名運動員平均分成兩組進行對抗賽,問有多少種不同的分法?

A.120B.126

C.240D.252

【答案】B

【解析】本題考查排列組合問題。由平均分成兩組知,第一組先選出5人有=252(種)分法,剩下5人自動成為第二組。由于沒有先后順序區(qū)別,所以剔除掉兩組之間的順序有=126(種)。因此,選擇B選項。

【例2】縣公安局計劃舉辦籃球比賽,6支報名參賽的隊伍將平均分為上午組和下午組進行小組賽。其中甲隊與乙隊來自同部門,不能分在同一組,則分組情況共有()種可能?

A.6B.8

C.10D.12

【答案】D

【解析】本題考查排列組合。甲隊與乙隊不能分在同一組,則分別把兩隊安排到上午組或下午組有。因為平均分,所以剩下4隊先平均分成兩組再分配到上午或下午組,有=6種,最后結(jié)果×6=12種。因此,選擇D選項。

通過以上例題,相信大家對于平均分組已經(jīng)有了清晰的認識了,希望大家靈活應(yīng)用,并且多掌握一些變型題型。大量練習(xí)才能做到考試不慌!

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(編輯:Nk)
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