公務(wù)員備考之輕松應(yīng)對同起點(diǎn)環(huán)形相遇追及問題

2022年國家公務(wù)員考試已經(jīng)結(jié)束，2022年省考即將開始。在這里，小編將跟大家分享一個(gè)數(shù)量難點(diǎn)——同起點(diǎn)環(huán)形相遇追及問題。很多考生覺得環(huán)形相遇追及問題很難，其實(shí)不是的，任何難點(diǎn)都有解決的辦法，之所以大家覺得難，主要是缺乏根本性的認(rèn)識以及沒有掌握解題技巧。環(huán)線相遇追及問題分為同起點(diǎn)和不同起點(diǎn)的情況，今天小編就跟大家分享一下對于同起點(diǎn)的環(huán)形相遇追及問題該怎么處理。主要分為以下情況：

一、同起點(diǎn)環(huán)形相遇問題

由圖1可知，甲乙兩人分別以速度v1、v2同時(shí)從A點(diǎn)反向而行，圍繞周長為S的環(huán)形勻速行進(jìn)，經(jīng)過時(shí)間t后在B點(diǎn)第一次相遇。則甲乙第一次相遇時(shí)路程和為環(huán)形的周長S，則：

甲乙第2次相遇情況為：甲乙仍分別以同時(shí)從B點(diǎn)反向圍繞環(huán)形繼續(xù)勻速行進(jìn)，經(jīng)過t后在某段點(diǎn)第2次相遇，過程中速度、時(shí)間未變，只是起點(diǎn)、終點(diǎn)變了，則相遇的路程和仍為，第1、第2次總的路程和為2S=2。

由此可知，第n次相遇總路程和為：，總時(shí)間為：T=nt。

例1.甲、乙兩人從環(huán)形跑道的A點(diǎn)同時(shí)出發(fā)背向而行，6分鐘后兩人第一次相遇，相遇后兩人的速度各增加10米每分鐘，5分鐘后兩人第二次相遇，問環(huán)形跑道的長度為多少米?

A.600B.500

C.400D.300

【答案】A。解析：由“甲、乙兩人從環(huán)形跑道的A點(diǎn)同時(shí)出發(fā)背向而行，6分鐘后兩人第一次相遇”可知題目為環(huán)形相遇問題，根據(jù)nS=n(v1+v2)×t，有S=(v1+v2)×6①，又“相遇后兩人的速度各增加10米每分鐘，5分鐘后兩人第二次相遇”，有S=(v1+v+2+10×2)×5②，聯(lián)立①②，得(v1+v2)=100，S=100×6=600，本題選擇A。

二、同起點(diǎn)環(huán)形追及問題

42017951711325圖200圖2由圖2可知，甲乙兩人分別以v1、v2(v1>v2)同時(shí)從A點(diǎn)同向而行，圍繞周長為S的環(huán)形勻速行進(jìn)，經(jīng)過時(shí)間t后在B點(diǎn)甲第一次追及乙。則甲乙第一次追及時(shí)甲的路程為1圈藍(lán)色(S)的路程加紅色路程之和，乙的路程為紅色路程，則甲乙的路程差即為環(huán)形S，甲比乙多跑了1圈，則：

S=S甲-S乙

=v1×t-v2×t

=(v1-v2)×t

甲乙第2次追及情況為：甲乙仍分別以v1、v2同時(shí)從B點(diǎn)同向而行圍繞周長為S的環(huán)形勻速行進(jìn)，經(jīng)過t后在某段點(diǎn)第2次追及，過程中速度、時(shí)間未變，只是起點(diǎn)、終點(diǎn)的位置變了，則追及路程差為仍S=(v1-v2)×t，第1、第2次總的路程差為：

2S=2(v1-v2)×t，由此可知，第n次追及總路程差為：

nS=n(v1-v2)×t=(v1-v2)×T，總時(shí)間為：T=nt。

例2.環(huán)形跑道長400米，老張、小王、小劉從同一地點(diǎn)同向出發(fā)，圍繞跑道分別慢走、跑步和騎自行車。已知三人的速度分別是1米/秒、3米/秒和6米/秒，問小王第3次超越老張時(shí)，小劉已經(jīng)超越了小王多少次?

A.3B.4

C.5D.6

【答案】B。解析：本題考察環(huán)形追及問題，老張、小王和小劉速度分別是：1米/秒、3米/秒和6米/秒，根據(jù)追及公式nS=(v1-v2)×T，小王第三次超越老張時(shí)，用時(shí)為，3×400=(3-1)×T，T=600秒;所用時(shí)間相同，再次代入公式，n×400=(6-3)×600，n=4……200，則小劉已經(jīng)超越了小王4次，本題選擇B。

通過以上兩道例題的講解，相信大家已經(jīng)掌握了關(guān)于同起點(diǎn)環(huán)形相遇追及問題的解題技巧，是不是覺得不是那么難。關(guān)鍵是理解過程，掌握計(jì)算技巧，最后套用公式。今天小編就跟大家分享這么多了，希望對各位考生有所幫助，再見!

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