25：單選題、

某次數(shù)學(xué)競賽共有10道選擇題，評分辦法是答對一道得4分，答錯一道扣1分，不答得0分。設(shè)這次競賽最多有N種可能的成績，則N應(yīng)等于多少?（）

A 45

B 47

C 49

D 51

【答案】A

【解析】解法一：設(shè)答對x道，答錯y道，分?jǐn)?shù)總和為s；則有：x+y≤10，s=4x-y，s的最大值為40，最小值為-10，中間有51個數(shù)。要使得s連續(xù)，x每變化1，y必須有4個不同的取值（可以?。?，3］，那么s就連續(xù)）。x=8時，y取［0,2］，則y有3個取值，1個斷點；x=9時，y?。?,1］，則y有2個取值，2個斷點；x=10時，y取0，則y有1個取值，3個斷點；所以N應(yīng)該等于51-6=45。因此，本題答案選擇A選項。解法二：設(shè)答對x道，答錯y道，則得分為4x－y，且0≤x＋y≤10。考慮最大值和最小值。答對十道題得分是40分，最高分是40分，答錯十道題扣十分，則最低分是-10分。考慮x=7時，y可取0、1、2、3，4x－y可得28、27、26、25，同理x=6時，y可取0、1、2、3、4，4x－y可得24、23、22、21、20，……可看出4x－y一定可以在[-10，28]上連續(xù)取值，共有39個，另當(dāng)x=8、9、10時，4x－y可得32、31、30、36、35、40，所以N應(yīng)當(dāng)?shù)扔?9+6=45。因此，本題答案選擇A選項。

【技巧】分類討論法

26：單選題、

張師傅以1元錢3個蘋果的價格買進蘋果若干個，又以2元錢5個蘋果的價格將其賣出，如果他要賺得10元的利潤，那么要賣出蘋果多少個?（）

A 100

B 125

C 150

D 175

【答案】C

【解析】根據(jù)題意可得，蘋果的進價為元，售價為元，則一個蘋果的利潤=（-）元，要賺得10元，則需要賣出蘋果的數(shù)量=10÷（-）=150（個）。因此，本題答案選擇C選項。

【技巧】整體思維法

27：單選題、

解放軍某部進行爬山訓(xùn)練，往返一次用去6小時，已知上山時每小時5千米，下山時每小時行10千米，問山頂?shù)缴侥_的距離是多少千米?（）

A 30

B 20

C 40

D 15

【答案】B

【解析】根據(jù)題意，設(shè)山頂?shù)缴侥_的距離是x千米，則=6，解得x=20。因此，本題答案選擇B選項。

【技巧】方程法

28：單選題、

修一條高速公路，已修的是未修的 ，未修的與全長的比是（）。

A 5∶2

B 2∶5

C 2∶7

D 5∶7

【答案】D

【解析】設(shè)已修為2，則未修為5，則全部為7，則未修與全部之比為5：7。因此，本題選D。