2020年河南省考行測(cè)備考：數(shù)量關(guān)系題型巧用極限思維

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2020年河南省考行測(cè)備考：數(shù)量關(guān)系題型巧用極限思維

為了在考試中能快速并且準(zhǔn)確的解決出數(shù)學(xué)運(yùn)算題目，一些必要的方法和技巧是大家必須要掌握的，下面華圖教育專(zhuān)家就來(lái)介紹下其中比較常見(jiàn)的一種解題思想——極限思維。所謂的極限思想就是指平時(shí)生活中遇到某件事情時(shí)，我們會(huì)自然考慮事情最好會(huì)是什么樣子，最差會(huì)是什么樣子的一種能力;轉(zhuǎn)換成解題其實(shí)就是考慮符合題目中條件的最大值或最小值的一種解題技巧。

不過(guò)根據(jù)題目中所給條件的不同，可以大致分成兩類(lèi)：一類(lèi)是最大值和最小值都能實(shí)現(xiàn);另一類(lèi)是最大值或最小值只能實(shí)現(xiàn)其中一個(gè)。下面華圖公務(wù)員考試研究中心就這個(gè)聯(lián)考真題來(lái)分析下這種方法是如何應(yīng)用的。

一、單側(cè)極限問(wèn)題

【例1】劉女士今年48歲，她說(shuō)：“我有兩個(gè)女兒，當(dāng)妹妹長(zhǎng)到姐姐現(xiàn)在的年齡時(shí)，姐妹倆的年齡之和比我到那時(shí)的年齡還大2歲。”問(wèn)姐姐今年多少歲?

A. 23 B. 24

C. 25 D. 不確定

【解析一】典型年齡問(wèn)題：由“妹妹長(zhǎng)到姐姐現(xiàn)在的年齡時(shí)”可知姐妹之間存在年齡差，但是具體差幾歲我們不清楚，所以設(shè)年齡差為a歲，即a年后妹妹長(zhǎng)到姐姐現(xiàn)在的年齡，設(shè)姐姐今年為x歲，則根據(jù)“姐妹倆的年齡之和比我到那時(shí)的年齡還大2歲”得出(x+a)+x=(48+a)+2，解得x=25歲，所以選擇C選項(xiàng)。

【解析二】此題就是典型的單側(cè)極限法的應(yīng)用，因?yàn)榻忝弥�間的年齡差值未知，所以我們討論極限情況：最小值為0，最大值不能確定。所以我們可以直接討論姐妹年齡差為0歲，即雙胞胎時(shí)的情況：設(shè)姐姐今年為x歲，則根據(jù)“姐妹倆的年齡之和比我到那時(shí)的年齡還大2歲”得出x+x=48+2，解得x=25歲，所以選擇C選項(xiàng)。

比較下兩種解法，后者是更側(cè)重考察實(shí)際的理解分析能力，更能體現(xiàn)出一個(gè)公務(wù)員的內(nèi)在素質(zhì)，而且也比前者大大的縮短了解題時(shí)間。我們來(lái)通過(guò)下面這個(gè)例題再來(lái)體會(huì)下。

【例2】有兩只相同的大桶和一只空杯子，甲桶和乙桶分別裝一樣多的牛奶和糖水，先從甲桶內(nèi)取出一杯牛奶倒入乙桶，再?gòu)囊彝叭〕鲆槐�糖水和牛奶的混合倒入甲桶，�?wèn)，此時(shí)甲桶內(nèi)的糖水多還是乙桶內(nèi)的牛奶多?

A.無(wú)法判定 B.甲桶糖水多

C.乙桶牛奶多 D.一樣多

【解析】此題如果按照常規(guī)的濃度問(wèn)題來(lái)求解，很多考生只能放棄，應(yīng)為太浪費(fèi)時(shí)間，但是如果我們考慮杯子的極值：最小值不能設(shè)定為0，最大值可以與溶液的容積一樣大。所以題目中的第一步可以轉(zhuǎn)換為完全混合，第二步將混合液體倒回，故甲桶內(nèi)的糖水和乙桶內(nèi)的牛奶一樣，所以選擇D選項(xiàng)。

這種單側(cè)極限思想的應(yīng)用非常廣泛，比如也可以應(yīng)用于類(lèi)似的構(gòu)造類(lèi)問(wèn)題中。

【例3】一個(gè)班里有30名學(xué)生，有12人會(huì)跳拉丁舞，有8人會(huì)跳肚皮舞，有10人會(huì)跳芭蕾舞。問(wèn)至多有幾人會(huì)跳兩種舞蹈?

A.12人 B.14人

C.15人 D.16人

【解析】“至多有幾人會(huì)跳兩種舞蹈”即最大值的考慮，如果30人每人多會(huì)2個(gè)即出現(xiàn)最大值，即答案為30÷2=15人，所以選擇C選項(xiàng)。

但是有些問(wèn)題可能相對(duì)復(fù)雜，未必都是像【例3】一樣直接就能計(jì)算出結(jié)果，需要我們根據(jù)題目中的條件進(jìn)行一定的轉(zhuǎn)換。

【例4】有一排長(zhǎng)椅總共有65個(gè)座位，其中已經(jīng)有些座位上有人就坐。現(xiàn)在又有一人準(zhǔn)備找一個(gè)位置就坐，但是此人發(fā)現(xiàn)，無(wú)論怎么選擇座位，都會(huì)與已經(jīng)就坐的人相鄰。問(wèn)原來(lái)至少已經(jīng)有多少人就坐?

A. 13 B. 17

C. 22 D. 33

【解析】至少就坐的人數(shù)即最小值的考慮，根據(jù)條件等同于每個(gè)人所占座位最多，由于題目限制“相鄰”，所以每人最多占3個(gè)位置，推出就坐的人數(shù)最少為65÷3≈21.7，說(shuō)明需要22人就坐，所以選擇C選項(xiàng)。

這種極限思想的考察在最近幾年的考試中多次出現(xiàn)，華圖教育專(zhuān)家希望大家能通過(guò)以上幾道真題的分析能都掌握這種方法，真正在做題時(shí)能達(dá)到事半功倍的效果。

二、雙側(cè)極限問(wèn)題

相對(duì)于單側(cè)極限法，雙側(cè)極限法就是能夠同時(shí)利用最大值和最小值解題的一種技巧。它的類(lèi)型也比較多，下面結(jié)合行測(cè)試題來(lái)解釋一下。

【例1】某村農(nóng)民小周培育30畝新品種，每培育成功一畝獲利800元，如果失敗倒賠200元，年終小周共獲利18000元，問(wèn)他培育成功多少畝新品種?

A. 25 B. 24

C. 23 D. 22

【解析】此題常規(guī)解法可以通過(guò)方程法解決，也可以利用極限法解決，因?yàn)槌晒π缕贩N的的最大值30畝，和最小值0畝都可以得到，所以我們可以假定成功30畝，則一共獲利800×30=24000，與“小周共獲利18000元”不符合，那么我們可以通過(guò)失敗的畝數(shù)進(jìn)行調(diào)節(jié)，由于將成功一畝轉(zhuǎn)換為失敗一畝的相差800+200=1000元，所以利用總差值：(24000-18000)÷1000=6畝，故失敗6畝，成功24畝。

當(dāng)然了，我們也可以假定成功為0畝，過(guò)程與上面解法類(lèi)似，大家可以下去自己練習(xí)一下，華圖公務(wù)員考試研究中心通過(guò)下面這個(gè)例題來(lái)鞏固下這樣解法。

【例2】 某服裝店進(jìn)了襯衫和背心總共24件，總進(jìn)價(jià)為400元。已知襯衫和背心每件的進(jìn)價(jià)分別為90元和10元，問(wèn)襯衫總進(jìn)價(jià)比背心總進(jìn)價(jià)( )。

A. 低40元 B. 高40元

C. 低120元 D. 高120元

【解析】方法同上，但是在選擇數(shù)據(jù)的時(shí)候，我們盡量挑選便于我們口算的數(shù)據(jù)，比如相對(duì)于90元來(lái)說(shuō)，我們更愿意來(lái)計(jì)算10元這個(gè)數(shù)據(jù)，故假定全為背心，總數(shù)為240元，利用總差值與個(gè)體差值調(diào)節(jié)襯衫個(gè)數(shù)：(400-240)÷(90-10)=2件，所以襯衫總價(jià)為90×2=180元，背心總價(jià)為400-180=220元，襯衫比背心總價(jià)低了40元，所以選擇A選項(xiàng)。

大家不能拘泥于題目的外觀，要側(cè)重于題目的結(jié)構(gòu)類(lèi)型，這樣才能去解決類(lèi)似的問(wèn)題。

【例3】某市居民生活用電每月標(biāo)準(zhǔn)用電量的基本價(jià)格為每度0.50元，若每月用電量超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)用電量，超出部分按基本價(jià)格的80%收費(fèi)，某戶(hù)九月份用電84度，共交電費(fèi)39.6元，則該市每月標(biāo)準(zhǔn)用電量為( )

A.60度 B.65度

C.70度 D.75度

【解析】方法同上，用電價(jià)格最大值為0.50元，最小值為0.50×80%=0.40元，所以設(shè)定全部為標(biāo)準(zhǔn)用電量得出總價(jià)為0.50×84=42元，利用非標(biāo)準(zhǔn)用電量調(diào)節(jié)：(42-39.6)÷(0.50-0.40)=24度，得出標(biāo)準(zhǔn)用電量為84-24=60度，所以選擇A選項(xiàng)。

當(dāng)大家對(duì)這種方法數(shù)量掌握后，那么遇見(jiàn)相對(duì)復(fù)雜的題目時(shí)，也可以輕松應(yīng)對(duì)了，比如下面這道典型的不定方程類(lèi)問(wèn)題。

【例4】某公司的6名員工一起去用餐，他們各自購(gòu)買(mǎi)了三種不同食品中的一種，且每人只購(gòu)買(mǎi)了一份。已知蓋飯15元一份，水餃7元一份，面條9元一份，他們一共花費(fèi)了60元。問(wèn)他們中最多有幾人買(mǎi)了水餃?( )

A. 1 B. 2

C. 3 D. 4��

【解析】此題出現(xiàn)了三個(gè)量蓋飯，水餃和面條，解題過(guò)程也必然相對(duì)復(fù)雜，但是解題思路與上面的過(guò)程是一致的，設(shè)定水餃的最大值為6人，則花費(fèi)6×7=42元，總差值為60-42=18元，與蓋飯差值15-7=8元，與面條差值9-7=2元，利用兩個(gè)個(gè)體差值8和2與總差值18進(jìn)行調(diào)節(jié)，可得出蓋飯2，面條1個(gè)，推出水餃最多3個(gè)，所以選擇C選項(xiàng)。

題目的考察形式可能千變?nèi)f化，但是題目考察的實(shí)質(zhì)確實(shí)始終不變的，所以華圖教育專(zhuān)家希望大家能夠掌握隱藏在題目背后的方法和思想，這樣才能在“成公”的道路上輕松行進(jìn)。

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