2022省考行測(cè)數(shù)量關(guān)系中的排列組合問(wèn)題的逆向思維

一、排列組合問(wèn)題的常規(guī)思路

排列組合問(wèn)題作為各省省考中常見(jiàn)的題型，同時(shí)也是國(guó)考中的必考題型(以近五年國(guó)考為參考)，是我們?cè)趯W(xué)習(xí)數(shù)量關(guān)系這一模塊時(shí)繞不開(kāi)逃不掉的重難點(diǎn)之一。而我們?cè)诔醪浇佑|排列組合之后會(huì)發(fā)現(xiàn)，很大一部分問(wèn)題都需要進(jìn)行分類討論。常規(guī)的分類討論思路也就意味著，要把不同情況下所有的方法數(shù)全部列舉并計(jì)算出來(lái)，然后再把每種情況的方法數(shù)之間做加法求得最終結(jié)果。

二、常規(guī)思路的弊端

這種常規(guī)的求解思路有兩個(gè)明顯的弊端。一，所需列舉的情況比較多，容易漏掉或忽略，可能導(dǎo)致最后的計(jì)算結(jié)果沒(méi)有選項(xiàng)或者選到錯(cuò)誤選項(xiàng)，無(wú)論是哪種情況都浪費(fèi)了我們的時(shí)間并且影響整體思路、情緒;二，計(jì)算乘法和加法的次數(shù)較多，容易出現(xiàn)計(jì)算錯(cuò)誤，行測(cè)考試的時(shí)間本就很緊張，我們?cè)谟?jì)算數(shù)量關(guān)系題目時(shí)一般剩下的時(shí)間都不是很充裕，處于一種高壓狀態(tài)，所以計(jì)算結(jié)果出錯(cuò)后返回檢查的過(guò)程也很浪費(fèi)時(shí)間。以上兩個(gè)弊端都是排列組合題目的中考生們出現(xiàn)錯(cuò)誤頻率較高的，也令很多考生每次捶胸頓足拍腿后悔道：“就差一點(diǎn)，怎么就沒(méi)想到呢?”。

三、逆向思維的應(yīng)用

那么為了解決這兩個(gè)弊端，逆向思想在這時(shí)就會(huì)發(fā)揮非常重要的作用。一個(gè)排列組合題可能正向求解需要分成兩種或者三種情況，但是逆向求解可能只有一種情況，這就極大的減少了我們的計(jì)算量并且降低計(jì)算錯(cuò)誤的概率。

最后但是最重要的一點(diǎn)，逆向思維不難在使用，而是難在主動(dòng)考慮使用，也就是我們?cè)诜治鲆粋�(gè)排列組合題目時(shí)要提前思考能否逆向求解。逆向思想的核心公式非常簡(jiǎn)單：總情況數(shù)-不滿足條件的情況數(shù)=滿足條件的情況數(shù)。那么應(yīng)用這個(gè)公式時(shí)，題干會(huì)在提問(wèn)時(shí)經(jīng)常出現(xiàn)“至少……”這種類似的表述。

接下來(lái)，各位考生一塊兒跟著我通過(guò)一道例題來(lái)感受一下逆向思維吧!

【例】某高校開(kāi)設(shè)A類選修課四門(mén)，B類選修課三門(mén)，小劉從中選取四門(mén)課程，若要求兩類課程各至少選一門(mén)，則選法有：

A.18種

B.22種

C.26種

D.34種

【答案】D

【解析】

解法一：

首先，通過(guò)對(duì)于題目和題干的分析，我們發(fā)現(xiàn)最后要求的是一個(gè)7門(mén)課程中選擇4門(mén)，且滿足“兩類課程各至少選一門(mén)”這個(gè)條件的選法有多少種，可以確定它是一個(gè)排列組合問(wèn)題。并且只需要選出來(lái)而不是排出上課順序，所以整體都是一個(gè)組合問(wèn)題，不涉及排列。最重要的一點(diǎn)是題目要求出現(xiàn)了“至少……”的表述，所以大概率是要分不同情況討論的。

那么我們的正向思維就是先分析出滿足條件的課程門(mén)數(shù)選擇有幾種，再把幾種情況的選法全部相加，思路如下：

要使兩類課程各至少選一門(mén)，則有三種情況：

1、A類一門(mén)，B類三門(mén),=4種;

2、A類兩門(mén)，B類兩門(mén),=18種;

3、A類三門(mén)，B類一門(mén),=12種。

共4+18+12=34種。

因此，選擇D選項(xiàng)。

可以看出的是正向求解需要分成三種情況分別計(jì)算，較為復(fù)雜，那么考慮逆向思維的話，我們只需要算出所有選法再減去“不滿足兩類課程各至少選一門(mén)”即可，一塊兒來(lái)看看到底是不是很快速且準(zhǔn)確。

解法二：

7門(mén)課選擇4門(mén)，不加任何限制條件的話，總選法為=35種。

不滿足兩類課程各至少選一門(mén)的情況，我們通過(guò)分析發(fā)現(xiàn)，只有“選了四門(mén)A類，0門(mén)B類”的1種情況。則，滿足條件的選法=總選法-不滿足條件的選法，有35-1=34種。

因此，選擇D選項(xiàng)。

好了，通過(guò)上面這道例題我們會(huì)發(fā)現(xiàn)，逆向思維求解，只要找清楚不滿足條件如何定義，計(jì)算量會(huì)大大減少，并且最終的結(jié)果也是無(wú)誤的。所以希望各位考生在備考過(guò)程中多多主動(dòng)思考，一條路難走就去找好走的路。思維的轉(zhuǎn)換不僅能讓我們?cè)诳紙?chǎng)上占得先機(jī)，更能幫我們?cè)谌松�路上攻�?jiān)克難!加油!

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