1：單選題、

在一個除法算式里，被除數、除數、商和余數之和是319，已知商是21，余數是6，問被除數是多少？（    ）

A 237

B 258

C 279

D 290

【答案】C

【解析】解法一：設被除數是y，除數是x，則有：，因此，本題答案為C選項。解法二：將選項直接代入進行驗證。在代入的過程中，可以將商當作除數。代入A選項，237÷21=11……6，這四個數加起來尾數不是9，因此不符合條件。然后依次代入發(fā)現(xiàn)C符合條件。因此，本題答案為C選項。

【技巧】方程法、代入排除法、尾數法

2：單選題、

已知=+,A、B為自然數，且A≥B，那么A有幾個不同的值？（    ）

A 2

B 3

C 4

D 5

【答案】B

【解析】由A≥B，且A、B均為自然數可得：≤，則≤+≤,即≤≤,可得≤B≤，B為自然數，所以B可為4、5、6、7，代入后可知當B=7時，A不是整數，所以A共有3個不同值。因此，本題答案為B選項。

【技巧】枚舉歸納法

3：單選題、

一副撲克牌有52張，最上面一張是紅桃A。如果每次把最上面的10張移到最下面而不改變它們的順序及朝向，那么，至少經過多少次移動，紅桃A會出現(xiàn)在最上面？（    ）

A 27

B 26

C 25

D 24

【答案】B

【解析】解法一：第一輪，從第一次移動開始，到第五次移動結束，紅桃A在正數第3張；第二輪，五次移動過后，紅桃A在正數第5張；第三輪，五次移動過后，紅桃A在正數第7張；依此類推，當紅桃A在正數第11張時，再移動1次即可，又因為每五次移動后，紅桃A都往后移動兩個位置，故有第五輪后紅桃A在正數第11張，所以移動的次數為5×5+1=26。因此，本題答案為B選項。解法二：每翻動52張牌，紅桃A就會出現(xiàn)在最上面，因此翻盤的張數必須是52的倍數。另外，每次翻動10張，因此翻牌的張數必須是10的倍數。所以，翻動最少的牌數后要讓紅桃A再出出現(xiàn)在最上面，翻牌的張數就是52和10的最小公倍數，即260。而翻動260張牌需要26次。因此，本題答案為B選項。

4：單選題、

一果農想將一塊平整的正方形土地分割為四塊小的正方形土地，并將果樹均勻整齊地種植在土地的所有邊界上，且在每塊土地的四個角上都種上一棵果樹。該果農未經細算就購買了60棵果樹，如果仍按上述想法種植，那么他至少多買了多少棵果樹？（    ）

B 3

C 6

D 15

【答案】B

【解析】將大正方形分割成4塊小正方形后，該圖有9個頂點，12條邊，設每條邊不含頂點種n棵果樹且n為自然數，則有共種植12n+9棵果樹。當n=4時，共種植57棵果樹，最接近60。故至少多買了3棵果樹。因此，本題答案為B選項。