公務(wù)員行測數(shù)資備考干貨之三角形相似原理

近幾年來，幾何問題已逐漸變成公考中的一個高頻考點(diǎn) ，對于幾何問題的考查，大體可以分為三 類：幾何計算 、幾何性質(zhì)和幾何構(gòu)造 。幾何計算主要考查幾何圖形的周長、面積、體積等的計算， 幾何性質(zhì)主要涉及到三角形相關(guān)性質(zhì)、尺度擴(kuò)大理論和幾何最值理論，幾何構(gòu)造主要涉及到空間構(gòu)造 。今天我們重點(diǎn)來學(xué)習(xí)幾何性質(zhì)中的三角形相似原理 。

1、什么是三角形相似原理 呢 ?

三角形相似原理 簡單來說就是當(dāng) 兩個三角形之間相似 時，其周長、面積、體積 存在一定的關(guān)系 。 具體 來講就是 ：當(dāng) 兩個三角形相似 ，其對應(yīng)角度 相同 ;對應(yīng) 邊成比例 ; 周長比等于相似比 ; 面積比等于相似比的平方 。

2、如何運(yùn)用三角形的相似原理 幫我們解題呢?

三角形相似原理主要應(yīng)用于題目中出現(xiàn)相似三角形時 ， 在做題過程中一方面我們要弄清楚 相似 三角形之 間的 比例關(guān)系，另一方面也要了解該題 原理 具體 應(yīng)用在哪個方面。 接下來我們就通過一些真題來學(xué)習(xí)一下。

【真題1】 某演播大廳的地面形狀是邊長為 100米的正三角形，現(xiàn)要用邊長為2米的正三角形磚鋪滿(如圖所示)。問，需要用多少塊磚?

A.2763 B.2500

C.2340 D.2300

【答案】 B

【解析】第一步，本題考查幾何問題，屬于幾何特殊性質(zhì)類。

第二步，小正三角形和大正三角形為相似圖形，相似圖形面積比等于邊長比的平方，邊長比為 ，面積比為 ，需要邊長為2米的正三角形2500塊。

因此，選擇 B選項(xiàng)。

【真題2】 一塊長方形土地ABCD中繪有3條會側(cè)線如圖所示。已知AE和CF垂直于對角線BD，AE、EF分別長8米和12米。問整塊土地的面積為多少平方米?

A.96 B.156

C.160 D.240

【答案】C

【解析】第一步，本題考查幾何問題。

第二步，設(shè)BE長為x，由 △ ABE與 △ ADE相似可得： ，解得𝑥=4。。

第三步，長方形面積等于 △ ABD面積的2倍，所以整塊土地面積等于8×（12+4+4）=160 。

因此，選擇C選項(xiàng)。

【真題3】 一塊種植花卉的矩形土地如圖所示，AD邊長是AB的2倍，E為CD邊的中點(diǎn)，甲、乙、丙、丁、戊區(qū)域分別種植白花、紅花、黃花、紫花、白 花。問種植白花的面積占矩形土地面積的：

A. 3/4 B. 2/3

C. 7/12 D. 1/2

【答案】 C

【解析】

第一步，本題考查幾何問題，屬于平面幾何類。

第二步，賦值丙面積為 1，根據(jù)“中點(diǎn)”得到AB=2DE，所以甲的面積為4(相似圖形，面積比等于邊長平方的比)。丙和丁的底邊都在DB上，頂點(diǎn)都為E，由于高相同，三角形面積比等于底邊長之比，故得到丁的面積為2，同理乙的面積也為2。

第三步，由于戊的面積與丙、丁面積之和相等(三角形底邊長度相等，高相等)，等），得到戊的面積為3，故總面積為4＋2＋1＋2＋3＝12。根據(jù)種白花的面積為4+3=7，得到白花面積的占比為 。

因此，選擇 C選項(xiàng)。

通過上述題目可以發(fā)現(xiàn)， 三角形相似原理 在我們的做題過程中非常重要，可以幫助我們解決很多題目。因此，我們要熟記理論，掌握透徹知識點(diǎn)， 更好地運(yùn)用理論去解題。

【思維導(dǎo)圖】

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